Câu hỏi 4: Tập nghiệm bất phương trình $|x-1|\le 3$ là
Giải thích:
Giải thích:
Xét bất phương trình:
$$|x - 1| \leq 3$$
Ta có bất đẳng thức tương đương:
$$-3 \leq x - 1 \leq 3$$
Cộng cả hai vế với 1:
$$-2 \leq x \leq 4$$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$[-2; 4]$$
Câu hỏi 5: Rút gọn $\sqrt{50}$
Giải thích:
Giải thích:
Ta có:
$$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2}$$
Tách căn:
$$\sqrt{50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2}$$
$$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$
Vậy:
$$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$
Câu hỏi 6: Cho $a>0, a\ne 1$. Khẳng định đúng là
Giải thích:
Giải thích:
Xét các khẳng định với điều kiện $a > 0, a \neq 1$:
1. $a^0 = 0$: Sai, vì với mọi $a > 0$ thì $a^0 = 1$.
2. $a^{-1} = a$: Sai, vì $a^{-1} = \dfrac{1}{a}$.
3. $a^{-2} = \dfrac{1}{a^2}$: Đúng, theo quy tắc số mũ với số mũ âm.
4. $a^1 = 0$: Sai, vì $a^1 = a$.
Vậy khẳng định đúng là:
$$a^{-2} = \dfrac{1}{a^2}$$
Câu hỏi 7: Giá trị của $f(x)=x^2+2x+1$ tại $x=-1$ là
Giải thích:
Giải thích:
Ta có hàm số:
$$f(x) = x^2 + 2x + 1$$
Thay $x = -1$ vào biểu thức:
$$f(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + 1$$
$$f(-1) = 1 - 2 + 1$$
$$f(-1) = 0$$
Vậy giá trị của hàm số tại $x = -1$ là:
$$f(-1) = 0$$
Câu hỏi 8: Giao điểm của hai đồ thị $y=2x+1$ và $y=-x+4$ là
Giải thích:
Giải thích:
Ta có hai phương trình:
$$y = 2x + 1 \quad (1)$$
$$y = -x + 4 \quad (2)$$
Để tìm giao điểm, ta cho (1) = (2):
$$2x + 1 = -x + 4$$
Chuyển vế:
$$2x + x = 4 - 1$$
$$3x = 3$$
$$x = 1$$
Thay $x = 1$ vào (1):
$$y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$$
Vậy giao điểm của hai đồ thị là:
$$(1; 3)$$
Câu hỏi 9: Điều kiện xác định của $y=\dfrac{2x+1}{x-3}$ là
Giải thích:
Giải thích:
Hàm số đã cho:
$$y = \dfrac{2x + 1}{x - 3}$$
Điều kiện xác định: Mẫu số khác 0.
$$x - 3 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 3$$
Vậy điều kiện xác định của hàm số là:
$$x \neq 3$$
Câu hỏi 10: Giá trị nhỏ nhất của $y=(x-2)^2$ là
Giải thích:
Giải thích:
Hàm số đã cho:
$y = (x - 2)^2$
Ta có: $(x - 2)^2 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
$x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
$y_{\min} = 0$
Câu hỏi 11: Với $0^\circ<\theta<90^\circ$, hệ thức đúng là
Giải thích:
Giải thích:
Với $0° < \theta < 90°$ (góc nhọn trong tam giác vuông):
A. $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ ✓
Đây là hệ thức lượng giác cơ bản, đúng với mọi góc $\theta$.
B. $\sin \theta + \cos \theta = 1$ ✗
Hệ thức này không đúng. Ví dụ: với $\theta = 45°$ thì $\sin 45° + \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \neq 1$.
C. $\tan \theta = \cos \theta$ ✗
Hệ thức này không đúng. Ta có $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$, chỉ bằng $\cos \theta$ khi $\sin \theta = \cos^2 \theta$.
D. $\cot \theta = \sin \theta$ ✗
Hệ thức này không đúng. Ta có $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$, chỉ bằng $\sin \theta$ khi $\cos \theta = \sin^2 \theta$.
Câu hỏi 12: Tính $\sin 30^\circ$
Giải thích:
Giải thích:
Trong tam giác vuông có một góc $30°$, ta có:
- Góc đối diện với cạnh huyền là $90°$
- Các góc còn lại là $30°$ và $60°$
- Cạnh đối diện với góc $30°$ bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền
Do đó: $\sin 30° = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{1}{2}$
Câu hỏi 13: Nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y = 5 \quad (1) \\ x - y = 1 \quad (2) \end{cases}$ là
Giải thích:
Giải thích:
Hệ phương trình đã cho:
$\begin{cases} x + y = 5 \quad (1) \\ x - y = 1 \quad (2) \end{cases}$
Cộng phương trình (1) và (2):
$(x + y) + (x - y) = 5 + 1$
$2x = 6$
$x = 3$
Thay $x = 3$ vào phương trình (1):
$3 + y = 5$
$y = 5 - 3 = 2$
Kiểm tra: $x = 3, y = 2$
- Phương trình (1): $3 + 2 = 5$ ✓
- Phương trình (2): $3 - 2 = 1$ ✓
Đáp án: $(x, y) = (3, 2)$
Câu hỏi 14: Tập xác định của $y=\sqrt{2x-1}$ là
Giải thích:
Giải thích:
Hàm số đã cho:
$y = \sqrt{2x - 1}$
Điều kiện xác định: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
$2x - 1 \geq 0$
$2x \geq 1$
$x \geq \frac{1}{2}$
Vậy tập xác định của hàm số là:
$D = \left[\frac{1}{2}; +\infty\right)$
Đáp án: $x \geq \frac{1}{2}$
Câu hỏi 15: Cho cấp số cộng có $u_1=3$, $d=2$. Khi đó $u_5$ bằng
Giải thích:
Giải thích:
Cấp số cộng có công thức tổng quát:
$u_n = u_1 + (n - 1)d$